Para cada função, calcule
:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função que é soma de uma expressão racional e de um logaritmo natural. O conteúdo principal envolve simplificação de expressões algébricas e aplicação das regras de derivação (regra da cadeia, derivada de quociente e derivada de ln). Vamos precisar fatorar, cancelar termos e depois derivar cada parcela.
Passo 2
Observando a parte racional temos:
Repare que
Logo a função fica
$$
f(x) = -\frac{1}{3x^2+1} + \ln x.$$
Passo 3
Agora derivamos termo a termo. Para a primeira parcela usamos regra da cadeia em
:
E para a segunda parcela temos
Somando os resultados, obtemos a derivada completa.