Verifique se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 e^2 / n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumn=1^infty(-1)^n-1e^2/n. O conteúdo envolvido é teste do termo geral para séries (especialmente séries alternantes) e veremos que nem sequer é preciso o teste de Leibniz.

Passo 2

O termo geral da série é an = (-1)^n-1e^2/n. Para qualquer série infinita, uma condição necessária de convergência é limntoinftyan = 0.

Passo 3

Vamos calcular limntoinftye^2/n. Como 2/nto0 quando ntoinfty, temos limntoinftye^2/n = e^0 = 1.

Passo 4

Logo limntoinftyan = limntoinfty(-1)^n-1e^2/n não existe como zero, pois e^2/nto1. Isso viola a condição necessária de convergência, então a série diverge.

Resposta

A série é divergente.

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