Verifique se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo envolvido é teste do termo geral para séries (especialmente séries alternantes) e veremos que nem sequer é preciso o teste de Leibniz.
Passo 2
O termo geral da série é
. Para qualquer série infinita, uma condição necessária de convergência é
.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
quando
, temos
.
Passo 4
Logo
não existe como zero, pois
. Isso viola a condição necessária de convergência, então a série diverge.
Resposta
A série é divergente.