Determine a derivada das funções abaixo:
(d) ; f(x)=5 x+xx-1

Passo 1

A gente precisa derivar a função f(x)=5x+xx-1. O conteúdo envolvido é: derivada de soma de funções e regra do quociente para dfracxx-1.

Passo 2

Para derivar 5x, usamos que a derivada de uma constante vezes x é essa constante. Logo,
ddx(5x)=5

Passo 3

Para derivar dfracxx-1, aplicamos a regra do quociente. Se u(x)=x e v(x)=x-1, então u'(x)=1 e v'(x)=1, e
ddxl(uvr)=u'v-uv'v^2=1cdot(x-1)-xcdot1(x-1)^2=x-1-x(x-1)^2= -1(x-1)^2

Passo 4

Agora basta somar as duas derivadas parciais para obter a derivada de f(x).

Resposta

f'(x)=5 - 1(x-1)^2.

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