Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
c) f(x)=(2 x-1)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=(2x-1)^4. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma função potência composta com uma função afim, e precisaremos da derivada da potência e da derivada da função interna.

Passo 2

Definimos a função externa e interna para aplicar a regra da cadeia. Seja u(x)=2x-1 e g(u)=u^4, de modo que f(x)=g(u(x)).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: a derivada de g(u)=u^4 em relação a u é g'(u)=4u^3, e a derivada de u(x)=2x-1 em relação a x é u'(x)=2.

Passo 4

Pela regra da cadeia temos f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=4(2x-1)^3cdot 2. Simplificando o fator numérico, obtemos o resultado final.

Resposta

f'(x)=8(2x-1)^3

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