Para cada função, calcule
:
Passo 1
Nesse exercício, a gente vai derivar a função
. O conteúdo principal é derivada de produto (para
) e derivadas básicas de
,
e de função linear.
Passo 2
Para o termo
, aplicamos a regra do produto. Se definimos
e
, então
e
. Logo,
Passo 3
Simplificando essa expressão,
Passo 4
Agora derivamos o termo
, que é
. Somando tudo, temos
$$
f’(x) = \cos^2 x - \sin^2 x - \sin x + 5.$$
Passo 5
Opcionalmente, podemos usar a identidade trigonométrica
para reescrever
$$
f’(x) = \cos(2x) - \sin x + 5.$$