Para cada função, calcule f^prime(x) :
(f) ; f(x)=e^x raizxx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)= e^xraizxx. O conteúdo envolvido é derivada de produto e de funções potenciais, pois vamos simplificar raizx como x^1/2 e depois usar regra do produto.

Passo 2

Primeiro simplifico a expressão de f(x):
f(x)=e^xraizxx=e^xx^1/2-1=e^xx^-1/2

Passo 3

Agora defino u(x)=e^x e v(x)=x^-1/2. Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=e^xx^-1/2+e^xl(-tfrac12x^-3/2r)

Passo 4

Para simplificar, fatoro e^xx^-3/2:
f'(x)=e^xx^-3/2l(x - tfrac12r)

Resposta

f'(x)=e^x(2x-1)2x^3/2

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