Determine a derivada das funções abaixo:
(g) ; f(x)=x^2 tg(x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=x^2tan(x). Vamos usar o conteúdo de derivada de produto de funções e a derivada da tangente.

Passo 2

Para derivar um produto u(x)cdot v(x), aplicamos a regra do produto:
(uv)' ,=, u'v + u v'

Passo 3

Identificamos as duas funções:
u(x)=x^2 e v(x)=tan(x).
Derivando cada uma:
u'(x)=2x, v'(x)=sec^2(x)
A derivada de tan(x) é sec^2(x) porque tan(x)=sin(x)cos(x) e ao derivar dá 1/cos^2(x).

Passo 4

Substituímos na regra do produto:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) =2xtan(x)+x^2sec^2(x)

Resposta

f’(x)=2x\tan(x)+x2\sec2(x)

Exercícios relacionados