Para cada função
dada abaixo, encontre sua expansão de Taylor em torno do ponto indicado:
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
.
O conteúdo necessário é reconhecer que, após mudança de variável , podemos escrever
como uma série geométrica do tipo
O conteúdo necessário é reconhecer que, após mudança de variável
para
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
logo
. Substituindo em
obtemos
Portanto
onde definimos
Passo 3
Sabendo que para
vale a série geométrica
temos então
Passo 4
Escrevendo os primeiros termos da série, obtemos
com raio de convergência dado por