Questão 1 (2,5 pontos)
Determine uma solução particular por variação de parâmetros, da EDOLN̂H:
Determine uma solução particular por variação de parâmetros, da EDOLN̂H:
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular por variação de parâmetros para a EDOL de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é a técnica de variação de parâmetros, onde usamos a solução geral da homogênea e o Wronskiano.
Passo 2
Primeiro resolvemos a homogênea
A equação característica é
com raízes
e
. Logo escolhemos
A fórmula de variação de parâmetros dá
onde
e
é o Wronskiano de
.
Passo 3
Calculamos o Wronskiano
Logo
Passo 4
Substituindo em variação de parâmetros:
Esses integrais não se reduzem a funções elementares e podem ser deixados em forma de integral ou expressos em termos da função exponencial integral.