Para cada função
dada abaixo, siga as etapas indicadas:
- Determine a função derivada
.
- Encontre a(s) raiz(es) de
, isto é, os valores de
para os quais
.
- Identifique o domínio de
.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que a gente ache a derivada
, suas raízes e o domínio de validade de
. Para isso, vamos usar o produto das regras de derivação (produto e cadeia) e lembrar que o logaritmo natural exige
.
Passo 2
Vamos derivar a parte
por produto. Se
e
, então
Pela regra do produto,
Como a constante 6 some na derivada, temos
Podemos fatorar
:
Passo 3
Para achar as raízes de
, resolvemos
Isso dá duas possibilidades:
-
, mas não pertence ao domínio (ver Passo 4). -
Exponenciando,
Passo 4
O domínio de
é aquele em que
faz sentido, ou seja
Portanto o domínio de
é
.
Resposta
g’(t) =
.
A única raiz em é
.
O domínio de é
.
A única raiz em
O domínio de