Para cada função dada a seguir, escreva a(s) equação(ões) de quaisquer assíntotas horizontais:
f(x)=8+x-4 x^2raiz6+x^2+7 x^4

Passo 1

Temos a função f(x)=8+x-4x^2raiz6+x^2+7x^4 e o objetivo é achar as equações das assíntotas horizontais, ou seja, os limites de f(x) quando xtopminfty.
Lembrando que uma assíntota horizontal y=L satisfaz limxtopminftyf(x)=L. Vamos então calcular esses limites.

Passo 2

Observamos que, no numerador, o termo de maior grau é -4x^2. No denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é 7x^4. Então,
raiz6+x^2+7x^4=raizx^4l(7+ x^-2+6x^-4r)=|x^2|raiz7+ x^-2+6x^-4

Passo 3

Para xto+infty temos |x^2|=x^2, de modo que
limxto+inftyf(x)=limxto+infty-4x^2 + x + 8x^2raiz7+ x^-2+6x^-4=-4raiz7

Passo 4

Para xto-infty, ainda vale |x^2|=x^2, logo
limxto-inftyf(x)=-4raiz7

Resposta

y=-4raiz7

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