Para cada função dada a seguir, escreva a(s) equação(ões) de quaisquer assíntotas horizontais:
f(x)=x+8raiz2 x^2+3

Passo 1

A questão pede que a gente ache as equações de quaisquer assíntotas horizontais da função f(x)=x+8raiz2x^2+3. O conteúdo aqui é limites no infinito aplicados a assíntotas horizontais: se limxtopminftyf(x)=L, então y=L é uma assíntota horizontal.

Passo 2

Para encontrar a assíntota horizontal quando xto+infty, note que para x>0 vale raiz2x^2+3=xraiz2+3/x^2. Então calculamos:
limxtoinftyx+8raiz2x^2+3 =limxtoinftyxl(1+8/xr)xraiz2+3/x^2 =1raiz2

Passo 3

Para encontrar a assíntota horizontal quando xto-infty, note que para x<0 temos raiz2x^2+3=|x|raiz2+3/x^2=-xraiz2+3/x^2. Então:
limxto-inftyx+8raiz2x^2+3 =limxto-inftyxl(1+8/xr)-xraiz2+3/x^2 =-1raiz2

Resposta

As assíntotas horizontais são y=tfrac1raiz2 e y=-tfrac1raiz2.

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