Para cada função f(x), determine a derivada f^prime(x0) no ponto x0 indicado: g) f(x)=1x x0=5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=1x no ponto x0=5. O conteúdo envolvido é derivação de potência, pois podemos reescrever 1x=x^-1.

Passo 2

Reescrevendo f(x)=x^-1, aplicamos a regra dfracddxx^n=n,x^n-1. Assim,
f'(x)=(-1)cdot x^-2

Passo 3

Agora avaliamos em x=5:
f'(5)=(-1)cdot 5^-2=-125

Resposta

-\frac{1}{25}

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