Derive a função.
f(x)=sen x ln (5 x)

Passo 1

Na questão temos a função f(x)=sin xln(5x). O conteúdo aqui é derivada de produto de funções e precisamos também usar a regra da cadeia para derivar o ln(5x).

Passo 2

Pela regra do produto, se f(x)=u(x)v(x) então f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x). Aqui definimos u(x)=sin x e v(x)=ln(5x).

Passo 3

Derivamos u(x)=sin x. Sabemos que a derivada de sin x é cos x, então u'(x)=cos x.

Passo 4

Derivamos v(x)=ln(5x). Pela regra da cadeia, a derivada de ln(t) é 1/t multiplicada pela derivada de t. Tomando t=5x temos
v'(x)=15xcdot(5)=1x

Passo 5

Substituindo na regra do produto, obtemos
f'(x)=cos xcdotln(5x)+sin xcdot1x

Resposta

f'(x)=cos xln(5x)+sin xx.

Exercícios relacionados