Para cada função f, determine os limites diga se a função é contínua ou não.
f(x)= x+3, se & x <=-2 3-x, se & x>-2
a=-2

Passo 1

O enunciado pede para estudar uma função por partes e analisar os limites laterais em x = -2 e depois decidir se f é contínua nesse ponto. Vamos usar o conceito de limite lateral e a definição de continuidade, que exige que as duas limites laterais coincidam entre si e com o valor da função.

Passo 2

Para o limite à esquerda em x→-2⁻, como x ≤ -2 usamos a regra f(x)=x+3. Então
limxto-2^-f(x)=limxto-2^-(x+3)=(-2)+3=1

Passo 3

Para o limite à direita em x→-2⁺, como x > -2 usamos f(x)=3−x. Então
limxto-2^+f(x)=limxto-2^+(3-x)=3-(-2)=5

Passo 4

Agora calculamos o valor da função em x = -2. Como -2 ≤ -2, vale f(-2) = (-2)+3 = 1.

Passo 5

Comparando os resultados vemos que o limite à esquerda é 1, o limite à direita é 5 e f(-2)=1. Como os limites laterais não coincidem, a função não tem um limite em x = -2 e, portanto, não é contínua nesse ponto.

Resposta

limxto-2^-f(x)=1, limxto-2^+f(x)=5, f(-2)=1, logo f não é contínua em x = -2.

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