Para cada função
, determine os limites diga se a função é contínua ou não.
Passo 1
O enunciado pede para estudar uma função por partes e analisar os limites laterais em x = -2 e depois decidir se f é contínua nesse ponto. Vamos usar o conceito de limite lateral e a definição de continuidade, que exige que as duas limites laterais coincidam entre si e com o valor da função.
Passo 2
Para o limite à esquerda em x→-2⁻, como x ≤ -2 usamos a regra f(x)=x+3. Então
Passo 3
Para o limite à direita em x→-2⁺, como x > -2 usamos f(x)=3−x. Então
Passo 4
Agora calculamos o valor da função em x = -2. Como -2 ≤ -2, vale f(-2) = (-2)+3 = 1.
Passo 5
Comparando os resultados vemos que o limite à esquerda é 1, o limite à direita é 5 e f(-2)=1. Como os limites laterais não coincidem, a função não tem um limite em x = -2 e, portanto, não é contínua nesse ponto.