Para cada função f, determine os limites diga se a função é contínua ou não.
f(x)= 2, se x<-2 raiz4-x^2, & se -2 <= x <= 2 -2, se x>2
a=2

Passo 1

O enunciado pede para x se aproximar de a = 2, então vamos determinar f(2), o limite à esquerda limxto2^-f(x) e o limite à direita limxto2^+f(x), e usar isso para decidir continuidade.

Passo 2

Como 2 está no intervalo [-2,2], usamos a definição f(x)=raiz4-x^2 para x = 2.
f(2)=raiz4-2^2=raiz0=0

Passo 3

Para calcular limxto2^-f(x), ainda estamos no ramo raiz4-x^2. Logo,
limxto2^-f(x)=limxto2^-raiz4-x^2=raiz4-2^2=0

Passo 4

Para limxto2^+f(x), usamos o ramo f(x)=-2 quando x>2. Assim,
limxto2^+f(x)=-2

Passo 5

Como limxto2^-f(x)=0 e limxto2^+f(x)=-2 são diferentes, o limite limxto2f(x) não existe e, portanto, f não é contínua em x = 2.

Resposta

O limite limxto2f(x) não existe e a função não é contínua em x = 2.

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