Dadas as funções f: X Y e g: A B, encontre, de acordo com os conjuntos abaixo, o Diagrama de Venn, a tabela, os pares ordenados, o conjunto imagem e marque os pares ordenados no Plano Cartesiano.
f: X Y f(x)=y=-2 x+5
DOMÍNIO =X=-2,-1,0,1
CONTRADOMÍNIO =Y=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com a função f: X to Y, definida por f(x) = -2x + 5, onde o domínio é X = -2, -1, 0, 1 e o contradomínio é Y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Vamos precisar: avaliar f(x) para cada xin X, montar a tabela e os pares ordenados, extrair o conjunto imagem, desenhar o diagrama de Venn e marcar os pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Para cada xin X, calculamos f(x) = -2x + 5:
f(-2) = -2(-2) + 5 = 4 + 5 = 9, f(-1) = -2(-1) + 5 = 2 + 5 = 7, f(0) = -2cdot0 + 5 = 5, f(1) = -2cdot1 + 5 = -2 + 5 = 3

Passo 3

Montamos a tabela de valores contendo x e f(x):
c|c x & f(x) hline -2 & 9 -1 & 7 0 & 5 1 & 3

Passo 4

Os pares ordenados são simplesmente os resultados acima agrupados em (x, f(x)):
(-2,9),;(-1,7),;(0,5),;(1,3)

Passo 5

O conjunto imagem (também chamado de imagem de f) é o conjunto de todos os valores realmente atingidos por f. Aqui:
Im(f) = 9,7,5,3

Passo 6

Diagrama de Venn: desenhe dois círculos disjuntos, um para o domínio X e outro para o contradomínio Y. Liste em X os elementos -2,-1,0,1 e em Y os elementos de 0 a 9. Trace setas de cada elemento x no círculo de X até f(x) em Y:
  • seta de -2 para 9
  • seta de -1 para 7
  • seta de 0 para 5
  • seta de 1 para 3

Passo 7

Para marcar os pares no plano cartesiano, basta plotar os pontos cujas coordenadas são os pares ordenados:
  • ponto em (-2,9)
  • ponto em (-1,7)
  • ponto em (0,5)
  • ponto em (1,3)

Resposta

Pares ordenados: (-2,9),(-1,7),(0,5),(1,3)
Conjunto imagem: {9,7,5,3)

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