Para cada função
abaixo calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite
para a função
. Esse limite é a definição da derivada de
em relação a
. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa definição usando álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão do limite. Temos:
Passo 3
Agora, precisamos expandir
. Para isso, vamos usar a fórmula do binômio de Newton:
Passo 4
Substituindo a expansão na expressão do limite, temos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador eliminando
:
Passo 6
Agora, vamos fatorar
no numerador:
Com isso, podemos cancelar o
do numerador e do denominador:
Passo 7
Por fim, aplicamos o limite
:
Resposta
A derivada de
é
.