Qual das seguintes curvas possui uma reta tangente vertical?
(a)
(b)
©
(d)
(e) NRA
(a)
(b)
©
(d)
(e) NRA
Passo 1
O enunciado pede pra identificar em qual dessas curvas a reta tangente fica vertical em algum ponto, ou seja, onde a derivada tende a ±∞ em um ponto do domínio. Vamos usar cálculo de derivadas e lembrar que uma tangente é vertical se its slope blows up.
Passo 2
Calcular a derivada de cada função e ver se ela fica infinita em algum x dentro do domínio:
(a) Para :
(a) Para :
que é sempre finita pra todo
(b) Para
que tende a +∞ quando
, mas
não pertence ao domínio (
). Logo não há ponto no domínio com derivada infinita.
© Para :
© Para
que de fato tende a +∞ quando
(d) Para
e em
a derivada não existe, mas não há inclinação infinita, é um cusp com tangentes de inclinação ±1.
Passo 3
Portanto, a curva que possui reta tangente vertical é a do item ©.