Calcule lim x +infty(e^x-x^4)
(A) +infty
(b) -infty
© 0
(d) e
(e) NRA

Passo 1

O exercício pede para calcular limxto+inftyl(e^x - x^4r). O conteúdo é limites no infinito e comparação de ordens de crescimento entre funções. Vamos usar que exponenciais crescem muito mais rápido que polinômios.

Passo 2

A teoria de ordens de grandeza nos diz que, para qualquer inteiro n, limxto+inftyx^ne^x=0. Isso significa que e^x domina qualquer polinômio x^n.
Para ilustrar, consideramos o quociente x^4e^x. Aplicando regra de L’Hôpital quatro vezes (ou usando o resultado padrão) obtemos limxto+inftyx^4e^x=0.

Passo 3

Agora escrevemos
e^x - x^4 = e^xl(1 - x^4e^xr)

Passo 4

Como x^4e^xto0, o fator 1 - tfracx^4e^x tende a 1, e o fator e^x cresce sem limites.
Portanto, limxto+infty(e^x - x^4)=+infty.

Resposta

+infty

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