Calcule
(A)
(b)
© 0
(d)
(e) NRA
(A)
(b)
© 0
(d)
(e) NRA
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo é limites no infinito e comparação de ordens de crescimento entre funções. Vamos usar que exponenciais crescem muito mais rápido que polinômios.
Passo 2
A teoria de ordens de grandeza nos diz que, para qualquer inteiro
,
. Isso significa que
domina qualquer polinômio
.
Para ilustrar, consideramos o quociente . Aplicando regra de L’Hôpital quatro vezes (ou usando o resultado padrão) obtemos
.
Para ilustrar, consideramos o quociente
Passo 3
Agora escrevemos
Passo 4
Como
, o fator
tende a 1, e o fator
cresce sem limites.
Portanto, .
Portanto,