Para cada função f(x) abaixo calcule lim h 0 f(x+h)-f(x)h.
f(x)=a x+b

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limhto0 f(x+h)-f(x)h para a função f(x)=a x+b. Isso nada mais é do que a definição de derivada de f.

Passo 2

Primeiro substituímos f(x+h) na expressão: sabemos que f(x+h)=a(x+h)+b.
Agora formamos o numerador da diferença quociente: f(x+h)-f(x)=l(a(x+h)+br)-l(ax+br)=ah

Passo 3

Dividimos pelo h: f(x+h)-f(x)h=ahh=a

Passo 4

Por fim, como a não depende de h, o limite hto0 de a é simplesmente a.

Resposta

a

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