Seja phi(x) uma função derivável tal que phi(1)=2, phi(2)=6, phi^prime(1)=3 e phi^prime(2)=-1. Calcule f^prime(1) supondo:
f(x)=1phi(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função definida como recíproco de uma função “phi”. O conteúdo é derivação (regra da cadeia e derivada do recíproco) e vamos precisar de phi(1) e phi'(1).

Passo 2

Para achar f'(x) usamos a derivada de 1/phi(x). Aplicando a regra da cadeia e do recíproco, temos
f'(x)=-phi'(x)phi(x)^2

Passo 3

Agora substituímos x=1, sabendo que phi(1)=2 e phi'(1)=3. Logo:
f'(1)=-phi'(1)phi(1)^2=-32^2=-34

Resposta

-\nfrac{3}{4}

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