Para cada função f(x), calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x), verificando se existe lim x a f(x) :
o) f(x)=4 x(x-3)^2, a=3

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de f(x)=4x/(x−3)² quando x→3⁺ e x→3⁻ e verificar se existe o limite em x→3.

Passo 2

Note que à medida que x→3, o numerador 4x tende a 12 e o denominador (x−3)² tende a zero sempre de forma positiva (pois está ao quadrado).

Passo 3

Como estamos dividindo um número que tende a 12 por algo que tende a 0⁺, o quociente f(x) cresce sem limite, ou seja, f(x)→+∞ de ambos os lados.

Resposta

limxto3^+f(x)=+infty, limxto3^-f(x)=+infty. Portanto, limxto3f(x) não existe como número real (diverge para +\infty).

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