Para cada função f(x), determine a função derivada f^{\prime}(x), e a derivada f^{\prime}\left(x_{0}\right) no ponto x_{0} indicado.
f(x)=x^{2}-3 x+4, x_{0}=6.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=x^2-3x+4
e depois avaliar essa derivada no ponto x_0=6. O conteúdo aqui é derivação de polinômios usando a regra do poder e a soma de funções.

Passo 2

Para derivar polinômios usamos duas ideias principais:
  1. Regra do poder:
\frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1}.
  1. A derivada de uma constante é zero e a derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 3

Aplicando as regras em f(x)=x^2-3x+4:
– derivada de x^2 é 2x,
– derivada de -3x é -3,
– derivada de 4 é 0.
Portanto,
f'(x)=2x-3.

Passo 4

Agora avaliamos em x_0=6:
f'(6)=2\cdot6-3=12-3=9.

Resposta

f'(x)=2x-3 e f'(6)=9.

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