Obtenha a derivada de cada função abaixo.
f(x)=5 \operatorname{sen}(x)+2 \cos (x)-4

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=5\,\operatorname{sen}(x)+2\cos(x)-4
e pede sua derivada. Para isso vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e de constantes:
  1. \dfrac{d}{dx}[\operatorname{sen}(x)]=\cos(x)
  2. \dfrac{d}{dx}[\cos(x)]=-\operatorname{sen}(x)
  3. \dfrac{d}{dx}[c]=0, onde c é constante.

Passo 2

Aplicando a linearidade da derivada ao termo 5\,\operatorname{sen}(x):
\dfrac{d}{dx}\bigl[5\,\operatorname{sen}(x)\bigr] =5\cdot\dfrac{d}{dx}\bigl[\operatorname{sen}(x)\bigr] =5\cos(x).

Passo 3

Derivando o termo 2\cos(x):
\dfrac{d}{dx}\bigl[2\cos(x)\bigr] =2\cdot\dfrac{d}{dx}\bigl[\cos(x)\bigr] =2\bigl(-\operatorname{sen}(x)\bigr) =-2\,\operatorname{sen}(x).

Passo 4

Derivada da constante -4:
\dfrac{d}{dx}[-4]=0.

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x)=5\cos(x)-2\,\operatorname{sen}(x)+0
que simplifica para
f'(x)=5\cos(x)-2\,\operatorname{sen}(x).

Resposta

f'(x)=5\cos(x)-2\,\operatorname{sen}(x)

Exercícios relacionados