Dada a função
, mostre que não existe
.
Passo 1
O enunciado dá uma função definida por
e pede para mostrar que
não existe.
Para isso vamos usar a definição de derivada num ponto:
Para isso vamos usar a definição de derivada num ponto:
que existe apenas se os limites laterais à esquerda e à direita forem iguais e finitos.
Passo 2
Calculando a derivada lateral pela esquerda (
):
Passo 3
Calculando a derivada lateral pela direita (
):
ou seja, esse limite nem sequer é finito.
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (um vale
e o outro diverge), não há limite único. Logo, pela definição de derivada,
não existe.