Obtenha a derivada de cada função abaixo.
f(x)=\left(2 x^{2}-3 x+5\right)(2 x-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \bigl(2x^{2} - 3x + 5\bigr)\,(2x - 1).
Para resolver, vamos usar a regra do produto, que diz que, se f(x)=u(x)\,v(x), então
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 2

Identificamos
u(x)=2x^{2}-3x+5, \quad v(x)=2x-1.
Agora calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(2x^{2}-3x+5\bigr)=4x-3, \qquad v'(x)=\frac{d}{dx}(2x-1)=2.

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x) =(4x-3)(2x-1)+(2x^{2}-3x+5)\cdot2.

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos termo a termo:
Primeiro produto:
(4x-3)(2x-1)=8x^{2}-4x-6x+3=8x^{2}-10x+3.
Segundo produto:
2\,(2x^{2}-3x+5)=4x^{2}-6x+10.
Somando:
f'(x)=(8x^{2}-10x+3)+(4x^{2}-6x+10) =12x^{2}-16x+13.

Resposta

f'(x)=12x^{2}-16x+13.

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