Para cada função
calcule a derivada direcional de
ao longo do vetor dado e avalie a derivada direcional no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
na direção do vetor
no ponto
. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e vetor unitário.
Passo 2
Para obter o gradiente de
, calculamos as derivadas parciais.
Passo 3
Agora precisamos do vetor unitário na direção de
. Primeiro a norma de
:
Em seguida:
Passo 4
A derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente em
e
. Avaliando o gradiente em
:
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