Para cada função h, determine funções f e g tais que h=g circ f e encontre o domínio de h.
e) h(x)=e^x+cos x

Passo 1

O enunciado apresenta a função h(x)=e^x+cos x, pede para expressá-la como composição h=gcirc f e encontrar o domínio de h. O conteúdo principal é decomposição de funções compostas e domínio de funções elementares.

Passo 2

Para decompor h em gcirc f, observamos que o expoente x+cos x é a parte interna. Assim, definimos
f(x)=x+cos x
e
g(u)=e^u
Dessa forma, a saída de f entra como entrada de g.

Passo 3

Vamos verificar que a composição produz h:
g(f(x))=e^f(x)=e^x+cos x=h(x)
Logo, h=gcirc f está correta.

Passo 4

Para achar o domínio de h=gcirc f, usamos a regra:
Dom( gcirc f) = {x\in\mathrm{Dom}(f)\mid f(x)\in\mathrm{Dom}(g)}. Como f(x)=x+cos x está definida para todo xinR e g(u)=e^u também aceita todo uinR, resulta que
Dom(h)=R

Resposta

f(x)=x+cos x, g(u)=e^u, Dom(h)=R

Exercícios relacionados