Para cada função
, determine funções
e
tais que
e encontre o domínio de
.
e)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta a função
, pede para expressá-la como composição
e encontrar o domínio de
. O conteúdo principal é decomposição de funções compostas e domínio de funções elementares.
Passo 2
Para decompor
em
, observamos que o expoente
é a parte interna. Assim, definimos
e
Dessa forma, a saída de
entra como entrada de
.
Passo 3
Vamos verificar que a composição produz
:
Logo,
Passo 4
Para achar o domínio de
, usamos a regra:
Dom( ) = {x\in\mathrm{Dom}(f)\mid f(x)\in\mathrm{Dom}(g)}. Como
está definida para todo
e
também aceita todo
, resulta que
Dom(