Para cada função h, determine funções f e g tais que h=g circ f e encontre o domínio de h.
b) h(x)=ln (1+sen^2 x)

Passo 1

O enunciado pede para escrever h(x)=ln(1+sin^2x) como composição h=gcirc f e encontrar o domínio de h. O conteúdo envolve definição de função composta e domínio de ln.

Passo 2

Para decompor, identificamos que primeiro calculamos 1+sin^2x e depois aplicamos ln. Assim, tomamos como função interna f(x)=1+sin^2x e função externa g(u)=ln u.

Passo 3

Agora, para o domínio, lembramos que sin x está definido em todo R, então sin^2x também. Logo f(x)=1+sin^2x varia em [1,2].

Passo 4

Como g(u)=ln u exige u>0, e f(x) está sempre em [1,2]subset(0,infty), não há restrição extra. Portanto, o domínio de h é todo R.

Resposta

As funções podem ser dadas por f(x)=1+sin^2x, g(u)=ln u e o domínio de h é R.

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