Para cada função f a seguir, determine D(f) e, se possível, a função g: R-1 R, tal que g é contínua e g(x)=f(x), para todo x in D(f) :
a) f(x)=x^2-93-x

Passo 1

Aqui a gente tem a função f(x)=x^2-93-x. O objetivo é determinar o domínio D(f) e, se possível, achar uma extensão contínua g:RtoR que coincida com f em D(f). Para isso, vamos usar fatoração e cancelamento de termos para remover descontinuidades.

Passo 2

Para achar o domínio, note que f(x) só está indefinida quando o denominador é zero. A condição é 3-xneq0, ou seja, xneq3. Logo, D(f)=Rsetminus3.

Passo 3

Agora, dentro de D(f), podemos fatorar o numerador:
x^2-93-x=(x-3)(x+3)3-x=-,(x+3), xneq3
Com essa expressão simplificada, vemos que a única descontinuidade de f em x=3 é removível. Basta definir a extensão contínua g igual a -x-3 para todo x.

Resposta

D(f)= Rsetminus3 e g(x)=-x-3.

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