Determine, se possível, a in R, para que exista lim x x0 f(x), sendo:
b) f(x)=ll(x^2-4)(x-2)^-1, & x neq 2 a & , x=2 (xo=2)

Passo 1

O enunciado pede para achar um número real a que faça existir limxto2f(x), onde
f(x)=x^2-4x-2,&xneq2a,&x=2
O conteúdo principal é limite de função com indeterminação removível e vamos usar fatoração.

Passo 2

Para xneq2 temos
x^2-4=(x-2)(x+2)
aí podemos cancelar o fator x-2 no numerador e denominador, obtendo
f(x)=x+2, xneq2

Passo 3

Agora calculamos o limite da forma simplificada:
limxto2f(x)=limxto2(x+2)=4
Esse valor independe de a, então o limite existe sempre e vale 4.

Resposta

Qualquer ainR.

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