Calcule:
i) lim x 1^- pi2+3^1x-1

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto1^- pi2+3^1x-1. O assunto é limites envolvendo função exponencial, e vamos precisar entender o comportamento de 3^1x-1 quando x se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Quando x tende a 1 pela esquerda, temos x-1<0 e muito próximo de zero, então o quociente 1x-1 tende a -infty. Isso porque dividir um número fixo por um valor que vai a zero negativo gera uma grande magnitude negativa.
Como consequência, 3^1x-1 tende a 3^-infty. Pela propriedade das potências com expoente tendendo a -infty, isso faz 3^1x-1 ir a zero.

Passo 3

Substituindo esse resultado no denominador da expressão original, obtemos 2 + 0 = 2. Portanto, o valor do limite é

Resposta

pi2

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