Obtenha os primeiros termos das séries de Taylor/Laurent das funções abaixo (em torno da origem):
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Laurent de
em torno de
, válida para
. Para isso, vamos usar as séries de Taylor de
e
e efetuar a divisão de séries (ou seja, igualar o produto
à série de
).
Passo 2
Escrevemos as expansões de
e
até a ordem necessária:
Passo 3
Assumimos a forma
Multiplicando pela série de
deve-se obter a série de
:
Passo 4
Expandindo o produto até
e comparando coeficientes:
coeficiente de
:
.
coeficiente de
:
coeficiente de
:
coeficiente de
: