Para cada função a seguir, obtenha
e
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais usando as regras do produto e da cadeia, tratando uma variável de cada vez como constante.
Passo 2
Para achar
, vemos
. Aplicamos a regra do produto:
Como
e
, segue
Passo 3
Para achar
, tratamos
como constante em
Assim
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
. Usando produto e cadeia:
Como
e
, resulta
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
, com
constante:
Passo 6
Para
, derivamos
em relação a
:
Aqui
e
, logo
Passo 7
Para
, derivamos
em relação a
:
Note que
, como esperado pela igualdade das derivadas mistas.