Para cada função a seguir, obtenha
e
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede as derivadas parciais primeiras (
,
) e segundas (
,
,
,
). Vamos usar a regra da cadeia, tratando
e sabendo que
.
Passo 2
Para
, aplicamos
logo
Passo 3
Para
, de modo análogo,
logo
Passo 4
Para
, note que
, então
Passo 5
Para
, como
, temos
Passo 6
Para
, aplicamos a derivada de
em relação a
:
Passo 7
Para
, derivamos
em relação a
: