Para cada função a seguir, obtenha
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede todas as derivadas parciais de primeira e segunda ordem:
,
,
,
,
e
. Vamos usar a definição de derivada parcial, tratando uma variável de cada vez como constante.
Passo 2
Para obter
, derivamos
em relação a
tratando
como constante. A derivada de
em relação a
é zero e a de
é
. Logo,
Passo 3
Para obter
, derivamos
em relação a
tratando
como constante. A derivada de
é
e a de
é
. Logo,
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
. Como não há
em
, temos
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
e de
é zero, logo
Passo 6
Para o mix
, derivamos
em relação a
. Assim,
Passo 7
Para
, derivamos
em relação a
. Isso dá