Calcule os limites abaixo:
lim x infty x^2-4x-2

Passo 1

O enunciado pede limxtoinftyx^2-4x-2. O conteúdo é cálculo de limite de função racional quando xtoinfty, e vamos usar comparação de graus e divisão de polinômios.

Passo 2

Como o numerador (x^2-4) tem grau 2 e o denominador (x-2) tem grau 1, a razão tende a crescer sem limite. Para saber o sinal e o crescimento exato, fazemos a divisão de polinômios.

Passo 3

Dividindo x^2-4 por x-2 obtemos:
x^2-4x-2=x+2+0x-2=x+2

Passo 4

Para xneq2 vale x^2-4x-2=x+2. Logo, ao fazermos xtoinfty,
x+2to+infty

Resposta

+infty

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