Calcule os limites abaixo:
lim x infty x^3-7 x^2+15 x-93 x^3-2 x+3

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyx^3-7x^2+15x-93x^3-2x+3
O conteúdo é limite de função racional no infinito. Para resolver, usamos a ideia de que, quando xtoinfty, os termos de menor grau tornam-se desprezíveis em relação ao termo de maior grau.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^3, o maior grau presente:
x^3-7x^2+15x-93x^3-2x+3 = x^3l(1 - tfrac7x + tfrac15x^2 - tfrac9x^3r)x^3l(3 - tfrac2x^2 + tfrac3x^3r) = 1 - tfrac7x + tfrac15x^2 - tfrac9x^33 - tfrac2x^2 + tfrac3x^3

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, cada termo tfrac1x^k com k>=1 tende a zero. Logo a expressão acima converge para
1 - 0 + 0 - 03 - 0 + 0 = 13

Resposta

tfrac13

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