Para cada função vetorial dada determine a derivada no ponto dado.
,
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede a derivada no ponto
. Para isso, precisamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia.
Passo 2
Aplicamos a derivada componente a componente: a derivada de
é
, e a derivada de
aplica a regra da cadeia, dando
. Assim, obtemos
Passo 3
Para avaliar em
, calculamos
e
. Logo,