Determine os pontos onde a derivada da curva dada é igual ao vetor nulo.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que a derivada do vetor
seja o vetor nulo. O conteúdo é derivada de função vetorial: calculamos
componete a componete e igualamos cada uma a zero, resolvendo o sistema resultante.
Passo 2
Calculemos a derivada da primeira componente
.
Usando regra do produto e , temos
Usando regra do produto e
Passo 3
Calculemos a derivada da segunda componente
.
Derivando termo a termo,
Derivando termo a termo,
Passo 4
Igualamos
ao vetor nulo, obtendo o sistema
Da primeira equação vem
, ou seja
. Da segunda,
ou
. A única solução em comum é
Passo 5
Para
, o ponto da curva é
Resposta
O único valor de
que anula
é
, gerando o ponto
na curva.