Para cada função vetorial, determinar os vetores tangente unitário, normal unitário e binormal.
Passo 1
O enunciado pede os vetores tangente unitário, normal unitário e binormal para a curva no plano dada por
. Vamos precisar usar derivadas para achar primeiro
, depois normalizar para obter
, em seguida derivar
para achar
e finalmente fazer o produto vetorial para
.
Passo 2
Calculamos a derivada e seu módulo:
Passo 3
O vetor tangente unitário é dado por
Passo 4
Para o normal, derivamos
e normalizamos:
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Passo 5
O binormal é o produto vetorial em
de
e
. Elevando para
- eixos:
Resposta
T(t)=\langle\tfrac{t2-1}{t2+1},;\tfrac{2t}{t^2+1}\rangle,
N(t)=\langle\tfrac{2t}{t2+1},;\tfrac{1-t2}{t^2+1}\rangle,
B(t)=\langle0,0,-1\rangle
N(t)=\langle\tfrac{2t}{t2+1},;\tfrac{1-t2}{t^2+1}\rangle,
B(t)=\langle0,0,-1\rangle