Para cada uma das funções abaixo, calcule sua derivada
usando a definição:
©
©
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada por limite. Aqui o conteúdo é cálculo diferencial e vamos precisar da definição
e de identidades trigonométricas para transformar
. Também usaremos os limites clássicos
e
.
Passo 2
Começamos escrevendo a definição de derivada para
:
Passo 3
Aplicamos a identidade de soma de cossenos:
Substituindo na expressão do numerador, temos:
Passo 4
Fatoramos
no primeiro termo e separamos o
no segundo:
Logo a derivada fica
Passo 5
Dividimos o limite em duas partes:
Passo 6
Agora usamos os limites conhecidos:
Substituindo, obtemos
Resposta
f’(x) = -\sin x