Calcule os limites abaixo:
(d) lim t 2 t^2-3 t+22 t-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando a variável se aproxima de um ponto que anula tanto o numerador quanto o denominador. O conteúdo é limite de função e vamos precisar usar fatoração para tratar a forma (0/0) e depois simplificar.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador. Observamos que(t^2 - 3t + 2) é um trinômio que se decompõe em raízes t=1 e t=2. Então podemos escrever:
t^2 - 3t + 2 = (t - 1)(t - 2)
O denominador(2t - 4) também se fatoriza como:
2t - 4 = 2(t - 2)

Passo 3

Agora, substituímos essas fatorações na expressão original e cancelamos o fator comum (t - 2), que causa a indeterminação. Assim, temos:
t^2 - 3t + 22t - 4 = (t - 1)(t - 2)2(t - 2) = t - 12, t neq 2

Passo 4

Com a forma simplificada ((t - 1)/2) já não há mais indeterminação. Basta agora calcular o limite substituindo (t = 2) na expressão simplificada:
limt to 2 t - 12 = 2 - 12 = 12

Resposta

tfrac12

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