Calcule os limites abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função racional quando a variável se aproxima de um ponto que anula tanto o numerador quanto o denominador. O conteúdo é limite de função e vamos precisar usar fatoração para tratar a forma (0/0) e depois simplificar.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador. Observamos que(t^2 - 3t + 2) é um trinômio que se decompõe em raízes t=1 e t=2. Então podemos escrever:
O denominador(2t - 4) também se fatoriza como:
Passo 3
Agora, substituímos essas fatorações na expressão original e cancelamos o fator comum (t - 2), que causa a indeterminação. Assim, temos:
Passo 4
Com a forma simplificada ((t - 1)/2) já não há mais indeterminação. Basta agora calcular o limite substituindo (t = 2) na expressão simplificada: