Calcule as seguintes primitivas:
21a
.
21a
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
. O conteúdo é integração de funções com raiz do tipo
, e vamos usar substituição trigonométrica para simplificar essa raiz.
Passo 2
Para tratar a raiz
, fazemos a substituição
. Assim,
e
, já que escolhemos um intervalo para
em que
.
Substituindo na integral, temos:
Substituindo na integral, temos:
Para integrar
Passo 3
Então a integral vira:
Calculando cada parte:
Somando e acrescentando a constante de integração, obtemos:
Usando a identidade
, isso vira:
Passo 4
Voltando à variável
: temos
,
e
. Substituindo, a primitiva fica: