Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\cos \left(3 x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a derivada da função f(x) = \cos\bigl(3x^2\bigr).
O conteúdo necessário é a regra da cadeia, pois temos uma função composta.

Passo 2

Definimos a função interna u(x) = 3x^2
e a função externa g(u) = \cos(u).
A regra da cadeia afirma que
f'(x) = g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa em relação a u:
Como g(u)=\cos(u),
g'(u) = -\sin(u).

Passo 4

Calculamos a derivada da função interna em relação a x:
Como u(x)=3x^2,
u'(x) = 6x.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, substituímos g'(u) e u'(x):
f'(x) = \bigl(-\sin\bigl(u(x)\bigr)\bigr)\cdot(6x) = -6x\,\sin\bigl(3x^2\bigr).

Resposta

f'(x) = -6x \sin\bigl(3x^2\bigr)

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