Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}.
O conteúdo principal é derivação de potência generalizada e uso da regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função como potência para facilitar a derivação:
f(x) = (4 - x^{2})^{-\tfrac12}.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. A derivada de (u)^{n} é n\,u^{n-1}\,u', aqui com u=4-x^{2} e n=-\tfrac12:
f'(x) = -\tfrac12\,(4 - x^{2})^{-\tfrac32}\,\bigl(-2x\bigr).

Passo 4

Simplificamos os fatores numéricos: -\tfrac12\cdot(-2x)=x.
Logo
f'(x)=x\,(4 - x^{2})^{-\tfrac32}
e reescrevendo em forma de fração:
f'(x)=\frac{x}{(4 - x^{2})^{\tfrac32}}.

Resposta

f'(x)=\frac{x}{(4 - x^{2})^{3/2}}.

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