Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}.
O conteúdo necessário envolve a regra da soma, a regra do fator constante e a derivada da exponencial.

Passo 2

Primeiro, derivamos o numerador termo a termo: \frac{d}{dx}e^{x}=e^{x} e \frac{d}{dx}e^{-x}=-e^{-x}.
Logo, a derivada do numerador é
e^{x}-e^{-x}.

Passo 3

Aplicando o fator constante \tfrac12, obtemos
f'(x)=\frac{1}{2}\bigl(e^{x}-e^{-x}\bigr).

Resposta

f'(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}.

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