Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=x^{4}-x^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^{4}-x^{2}.
O conteúdo que vamos usar é o conceito de derivada de função polinomial, em particular a regra do poder (power rule).

Passo 2

A regra do poder diz que, para
g(x)=x^{n},
temos
g'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 3

Podemos ver f(x) como a diferença de duas funções:
u(x)=x^{4} \quad\text{e}\quad v(x)=x^{2}.
Aplicando a regra do poder em cada uma:
u'(x)=4\,x^{3},
v'(x)=2\,x.
Pela linearidade da derivada,
f'(x)=u'(x)-v'(x)=4\,x^{3}-2\,x.

Resposta

f'(x)=4x^{3}-2x.

Exercícios relacionados