Para cada uma das funções abaixo, calcule sua derivada f^prime usando a definição:
(e) f(x)=x^3+2 x^2-3 x+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=x^3+2x^2-3x+5 usando a definição de derivada. O conteúdo da matéria é limite e definição de derivada, e vamos precisar da fórmula
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Vamos calcular f(x+h) e montar o quociente incremental. Primeiro expandimos:
f(x+h)=(x+h)^3+2(x+h)^2-3(x+h)+5
Agora calculamos a diferença:
f(x+h)-f(x)=l[(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)+(2x^2+4xh+2h^2)-3x-3h+5r]-l[x^3+2x^2-3x+5r]

Passo 3

Simplificamos a expressão anterior, dividimos por h e aplicamos o limite hto0:
f(x+h)-f(x)=3x^2h+3xh^2+h^3+4xh+2h^2-3h
f(x+h)-f(x)h=3x^2+3xh+h^2+4x+2h-3
Fazendo hto0:
f'(x)=3x^2+4x-3

Resposta

f'(x)=3x^2+4x-3

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